（算数）５で割ると２あまり、６で割ると３あまり。。。

算数の問題です。

５で割ると２あまり、６で割ると３あまり、８で割ると５あまり数で、５００に最も近いものは？


迷いましたが、「自分で思いつく方法（つまりは、書き出す）でやってみたら」と言いました。
あまり算数は得意な子ではなかったので、書き出すだけでもかなり時間がかかって、かつ途中で計算ミスが出たので、正答できませんでした。


整数の問題はやはり難しいですね。いろんな見方が出来る必要があります。


【解法１：　地道な作戦】

５００に近いところで、
５で割って２あまり数（たとえば５０２）を求めて、それに５を足したり引いたりしながら、前後の数を求める
同様に、６や８についてもそれを行い、共通する数字を探す。


【解法２：　ちょっと工夫：　２数の公倍数を利用】

たとえば、５０１が６で割って３あまり、８で割って５あまることを発見した時に、
次にこういう数字が出てくるのはいつだろう？

ここで、６と８の最小公倍数２４が発想できれば大したものです。
そうでなくても、２ずつずれていくから、８の方を３回動かせば、６の方の４回分とちょうど合う、と見てもよいです。

いずれにせよ、全部数える必要はなく、
５０１＋２４＝５２５
５０１－２４＝４７７
などで、これが５で割って２あまるか検証して行けば、ずっと効率的になります。


【解法３：　受験だと。。。】
こうやるんだろうなという解き方。
ただし、しっかり意味がわからずにパターンだけで覚えると、応用できないので、その点は重々注意しながら、見方を変えると面白いことが起きるという例として。

まず、その前に例題として。
例題：　５で割っても、６で割っても、２あまる数で最小のものは？
５で割って、２あまるということは、その数から２を引けば、５で割り切れるよね。
６で割って、２あまるということは、その数から２を引けば、６で割り切れるよね。

ということは、その数から２を引いた数は、５でも６でも割り切れるんだ！
とすると、５と６の公倍数はすぐに思いつきますよね。


さて、ここからが本題です。

５で割って２あまるということは、逆の見方をすると、後いくつあると、５で割り切れる？
３だよね。
つまり、５で割って２あまる＝５で割るには３足りない　とも言えるよね。

同様に、
６で割って３あまるということは？
８で割って５あまるということは？

そう、５でも６でも８でも、後３あればちょうど割り切れるってことが、隠れていたね。

ということは。。。

その数に３を足した数が、５と６と８の公倍数である。


まあ、この問題はそのように解けという、パターン化された問題なのですが、
あんまりパターンでやって欲しくないなあと思いながら。

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