2009年3月12日木曜日

(算数)5で割ると2あまり、6で割ると3あまり。。。

算数の問題です。

5で割ると2あまり、6で割ると3あまり、8で割ると5あまり数で、500に最も近いものは?


迷いましたが、「自分で思いつく方法(つまりは、書き出す)でやってみたら」と言いました。
あまり算数は得意な子ではなかったので、書き出すだけでもかなり時間がかかって、かつ途中で計算ミスが出たので、正答できませんでした。


整数の問題はやはり難しいですね。いろんな見方が出来る必要があります。


【解法1: 地道な作戦】

500に近いところで、
5で割って2あまり数(たとえば502)を求めて、それに5を足したり引いたりしながら、前後の数を求める
同様に、6や8についてもそれを行い、共通する数字を探す。


【解法2: ちょっと工夫: 2数の公倍数を利用】

たとえば、501が6で割って3あまり、8で割って5あまることを発見した時に、
次にこういう数字が出てくるのはいつだろう?

ここで、6と8の最小公倍数24が発想できれば大したものです。
そうでなくても、2ずつずれていくから、8の方を3回動かせば、6の方の4回分とちょうど合う、と見てもよいです。

いずれにせよ、全部数える必要はなく、
501+24=525
501-24=477
などで、これが5で割って2あまるか検証して行けば、ずっと効率的になります。


【解法3: 受験だと。。。】
こうやるんだろうなという解き方。
ただし、しっかり意味がわからずにパターンだけで覚えると、応用できないので、その点は重々注意しながら、見方を変えると面白いことが起きるという例として。

まず、その前に例題として。
例題: 5で割っても、6で割っても、2あまる数で最小のものは?
5で割って、2あまるということは、その数から2を引けば、5で割り切れるよね。
6で割って、2あまるということは、その数から2を引けば、6で割り切れるよね。

ということは、その数から2を引いた数は、5でも6でも割り切れるんだ!
とすると、5と6の公倍数はすぐに思いつきますよね。


さて、ここからが本題です。

5で割って2あまるということは、逆の見方をすると、後いくつあると、5で割り切れる?
3だよね。
つまり、5で割って2あまる=5で割るには3足りない とも言えるよね。

同様に、
6で割って3あまるということは?
8で割って5あまるということは?

そう、5でも6でも8でも、後3あればちょうど割り切れるってことが、隠れていたね。

ということは。。。

その数に3を足した数が、5と6と8の公倍数である。


まあ、この問題はそのように解けという、パターン化された問題なのですが、
あんまりパターンでやって欲しくないなあと思いながら。




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