2012年4月17日火曜日

(学びの五輪書)下段の構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。

5つの構えをより具体的に。
前々回は、上段の構えについて。
(これは、普通に勉強しててもできる)
前回は、中段の構えについて。
(これは、問題の核心をズバッとつけたら、気持ちいいですよね)




さて今日は、下段の構え
















問題を読む時は、
基本的には、中段(核心)を意識して、一度最後まで読み切るのですが、
読み終わった後に、
「はて、どうしようかな?」
という時は、あります。




そんなときに有効なのが、『下から斬り上げる』という方法です。


つまり、結論から逆算する。




早速問題を見てみますね。




今回も、GMAT OFFICIAL GUIDE より。
117.  If xy>0 and yz<0, which of the following must be negative? 
(A)  x ・ y ・ z 
(B)  x ・ y ・ z^2 
(C)  x ・ y^2 ・ z 
(D)  x ・ y^2 ・ z^2 
(E)  x^2 ・ y^2 ・ z^2


かなり見づらいですが。。。


一応、粗訳をしておくと。
xy>0 で yz<0 の時、選択肢のどれが、絶対にマイナスか?




問題を読みながら、以下の2点は、必ず押さえます。
□ x と y は同符号
□ y と z は異符号
→ つまり、x と z も異符号


ここまでは、瞬時に頭に思い浮かべておきますが、
さて、ここからどうするか。


特に、式に意味はなさそうですので、中段をつくことができません。
素直に上段から斬り下ろすとすると、場合分けをしていくことになりますが、ちょっと面倒くさい。


ここでは、下段から斬り上げてみましょう。




先に選択肢を見てしまって、プラスマイナスの判断をしていきます。




真っ先に目につくのは、
(E) これは、すべて2乗しているので、絶対にプラスになる → はい、消えた。


その流れで、
(D) yとzは2乗しているが、xはそのままなので、x単独の符号と同じになるはず。
xの符号は、不明なので、「絶対にマイナスになる」とはいえない。


続けて、
(C) yは2乗しているので、xzの符号と同じになるはず。
おっと、xzは、異符号だとわかっているので、これが絶対にマイナスになるとわかる。


ちなみに、
(B) zが2乗で、xyがプラスなので、これは絶対にプラス


最後に念のため、
(A) xy>0 の方で見れば、zの符号と同じになるはずで、これは不明。
(yz<0 の方で見ても、同じこと)




場合分けして何をやっているのかこんがらがってしまうよりは、
こちらの方が良さそうです。




この問題以外にも、特に Data Sufficiency という GMAT 独特の出題形式の
問題には、下段から斬り上げた方がすっきりする問題が、数多く存在します。






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「結論から逆算して考える」
学校の数学では、「証明問題」において、この手を使うことが多かったと思います。




時間的な制約が多い
そして、必ずしも満点を取る必要のない


入試や資格試験、
そして、仕事においては


とても有効な考え方だと思います。






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