2012年4月28日土曜日

(算数・数学)文章題が苦手です。

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。



生徒さんや、保護者の方から、よく話が出ます。

『計算は出来るけれど、文章題が苦手です』



これは、大きく2つの話に別れて、


1. 「三輪車に乗るよりも、自転車に乗る方が難しい」という話


2. 「短距離走が速い人が、長距離走が速いとは限らない」という話


============================



1. 「三輪車に乗るよりも、自転車に乗る方が難しい」という話

   当然ながら、単なる計算問題よりも、文章題の方が、
   難易度は高いわけです。

   より難しいものを、より難しく感じる、と言っているに過ぎません。

   ですから、苦手というのは、ちょっとそぐわない。




============================



2. 「短距離走が速い人が、長距離走が速いとは限らない」という話



   さらに言えば、

   考えることと、計算は、別の種目です。

   もちろん、計算が出来なければ始まらないので、(終わらないので)


   計算は重要な要素ではありますが、
   それは、算数の一部でしかない。


   計算は、ディナーで言えば、主食です。


   「お母さん、今日の晩ご飯は何?」   「ご飯よ」
   とは、ならないわけで、
   ハンバーグだったり、焼き魚だったりするところが、
   【考える】ということです。

  だから、できるなら、計算と、算数や数学は、別の科目にして欲しい。


============================


そこで、ぼくは何をしているかというと、



【考え方を示すだけ】 の授業というものも、取り入れています。



話の道筋だけ示してくれればいい。

考え方、発想だけに注目して、

実際の計算は、こちらでやってしまいます。



話の流れだけに注目するため。



学校のテストのためには、これだけでは足りなくて、

やはり、ある程度練習が必要になるのですが、

そして、地道な練習は、辛いものではありますが、



面白い考え方や発想、人と違ったアプローチが、

でもちゃんと、話がつながっていれば、認めてあげる。



むしろ、これからはそういう練習をたくさんして欲しいなと思っているのですが、

学校のテストがある以上、完全にそちら側にも振り切ることが出来ず。。。



それは、別でやろうと思います。




ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^      

2012年4月26日木曜日

(本) 『サラダ記念日』

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


ぼくが初めて、『サラダ記念日』に会ったのは、高校生の頃だと思います。

もちろん(!?)、そのころは、「なんだこれは?こんなのが短歌?」って思いました。

詩心のない、野球バカです(笑)。





何かに『心を込める』って、本当に難しいですよね。

難しいあまり、「そもそも、何かに心を込めるなんて、無理だろう」

と思っていました。



でも最近では、

【覚悟】と【創意工夫】があるところでは、

そういうことも、可能なんだなと、思い始めるようになりました。



海外に留学する子へのプレゼントとして、
今回購入しました。


日本語の少ない環境で、ふと恋しくなった時に、
じっくりとかみしめて欲しいなとおもって。



そして、、、
あげる前に、読んじゃいました。



ブクペにまとめ書いてみました。



ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^      

2012年4月21日土曜日

(学びの五輪書)脇構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。

5つの構えをより具体的に。
前々回は、上段の構えについて。
(これは、普通に勉強しててもできる)
回は、中段の構えについて。
(これは、問題の核心をズバッとつけたら、気持ちいいですよね)
回は、下段の構えについて。
(これは、結論から逆算する思考)

回は、八双の構えについて。
(これは、結論から逆算する思考)




さて、このシリーズ最終回は、
脇構えについて。




刃先を、相手の眼線と並行にすることで、
剣の長さを、相手にわからなくさせる。


間合いがつかめないうちに、わっとやっつけちゃう。






数学でいえば、わかってるかどうかは別として、
いきなりわっと斬り込んで、答えられているものだから、
相手(出題者)を大いに惑わす解答になります。








答えや解き方を丸暗記しているから、できる
というやつですね。


学校の定期テストなどでは、大いに威力を発揮しますが、
入試、実力テスト、そしてそもそも、何のために数学の勉強をしているのか。。。




とはいえ、これも一つの有効な方法!
(というのが、ぼくの立場です)






今日は、過去に出題された、東京大学の入試問題から。


========================================


ちなみにこれは、当時中学生だった生徒さんから教えてもらったもの。
学校の授業で出されたと。




つまり、、、中学生の知識で解けるということです。




ということで、中学生の知識で解ける、ということを決め打ちにして、
解いていくことにします。




【問い】 y=x^2 の直線上に、3点 P, Q, R があり、△PQRは正三角形である。直線PQの傾きが、√2である時、△PQRの1辺の長さを求めよ。


さあ、どうしましょう。


まずは、グラフを書きますよね。
うまく正三角形に見えるように、そして、PQの傾きが√2であるように、
いきなりは書けないので、何度か書き直します。






*この図も「いまいち!」ですが、、、とりあえず。




**図を、【それらしく】、【手早く】、書くことは、とてもとても、重要。それは、八双の構えです。
















さて、どうしましょう。


高校生であれば、直線の式を、60度回転なんてことも、(行列を使えば)簡単ですが、
そして、正三角形というのは、相当大きな制約なので、
式をいくらでも作れそう。




まあ、やってればできるだろう。


そんな感じの、東大入試としては、易しい問題じゃないかなと思います。
(*式いじりは、それなりに大変かもしれませんが)




しかし、中学生が解くとすると、、、
★ 図形的に解くんだろうな
★ 三平方の定理とか、たくさん使うんだろうな




このあたりを、【決め打ち】にして、解いていくことにします。
**解法を、決め打っちゃうところが、脇構え**




1辺の長さを a として、
Pの座標をP(p, q)として、Qの座標を考えてみます。


Qを通り、y軸に平行な直線と、Pを通りx軸に平行な直線の交点を、Sとすると、
△PSQは、直角三角形になります。


ここで、
PQの傾きが、√2なので、
PS:QS=1:√2です。
ということは、
PS:QS:PQ=1:√2:√5
今、PQ=a であるので、
PS=a/√5
QS= (√2)a/√5
とわかります。


つまり、Qの座標は、
Q(p+a/√5,  q + (√2)a/√5)
とわかります。




ここで、Rから、PQに垂線を下ろして、
その足をHとすると、
PQ⊥RH
であり、また、
PH=QH
つまり、Hは、PQの中点となります。


ということは、Hの座標が求まります。
H(p+a/2√5,  q+((√2)a)/2√5)










ここで、Rからy軸に平行な直線と、Hからx軸に平行な直線の交点をTとすると、
△RTHは、直角三角形となり、


∠QPS=∠PHT (平行線の錯角)なので、


△PST∽△RTH  (2角相等)


となります。


ということは、辺の比は、前述の、1:√2:√5となります。


また、△RPHは、1:2:√3の直角三角形なので、RH=(√3)a/2






すると、まあ、同じように、
計算すれば、Rの座標が求まりますよね。




R(p+(1-√6)a/2√5, q+(√2+√3)a/2√5)


















ところで、
P, Q, Rは、y=x^2上の点ですので、


q = p^2                                                          ------ Pの座標

q + (√2)a/√5 = {p+a/√5}^2      ------ Qの座標

q+(√2+√3)a/2√5 = {p+(1-√6)a/2√5}^2   ------ Rの座標




この連立方程式を、(がんばって)解けば、できますよね。
後は単なる計算問題ですので、上流数学では扱いません。






このように、方法を決め打ってしまえば、
中学生であっても、たとえ東大の入試問題であっても解くことが出来ます。




方法決め打ちは、このように、大変強力です。
しかし、あてずっぽうで使った方法が間違っていたら、、、それは
解くことが出来ないか、相当苦労するか、答えが出ても不十分であるか。




武器が強力であれば強力であるほど、
まあ、諸刃の剣ではあるわけです。






ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^      

2012年4月18日水曜日

(学びの五輪書)八双の構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。

5つの構えをより具体的に。
前々回は、上段の構えについて。
(これは、普通に勉強しててもできる)
回は、中段の構えについて。
(これは、問題の核心をズバッとつけたら、気持ちいいですよね)

回は、下段の構えについて。
(これは、結論から逆算する思考)




今日はいよいよ、八双の構えです。





暴れん坊将軍でおなじみの構え。


真剣を用いた多対一、或いは多対多の乱戦や、野外や市街地、もしかしたら廃墟などの障害物の多い場所でのゲリラ戦で、真剣を、しかも抜刀したまま全力で走り回ったり飛び回ったりする必要がある状況では役立つであろう構えである。いつ終わるとも知れぬ戦闘では余計な体力を使えないし、そもそも単純に重い武器を何時間も構え続けるのは難しい。また、乱戦においては仲間の位置との兼ね合いで、他の構えを取るスペースが無い場合も大いにあり得る。そんな状況が頻発する環境に限れば、習得はほぼ必須といえるだろう。
(Wikipediaより)『五行の構え







現代の剣道において、乱戦ということはなくなりましたが、
実生活や、仕事、そして入試問題などは、ある意味乱戦状態であると言えます。

いつ何が聞かれるかわからない。

とすると、この構えは有効なんですね。

この構えは、上段から変化したと考えられており、
数学においても、上段からの変化と見ることが出来ます。


------------------------------------------------

問題を一読して、状況がよくわからなかった時、
できるだけ労力を使わない、単純なモデルを用意し、
相手の本質を見極める。

見極めたうえで、上中下段に変化して、問題を斬る


------------------------------------------------


実際にやってみましょう。



今日は、GMATのData Sufficiency という独特の出題形式の問題から。

96.  For all z, [z] denotes the least integer greater than or equal to z.  Is [x] = 0 ? 
(1)  -1 < x < -0.1
(2)  [x+0.5] = 1 
(A)  Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient to answer the question asked;
(B)  Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient to answer the question asked;
(C)  BOTH statement (1) and (2) TOGETHER are sufficient to answer the question asked, but NEITHER statement ALONE is sufficient;
(D)  EACH statement ALONE is sufficient to answer the question asked;
(E)  Statement (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient to answer the question asked, and additional data are needed.



いきなり、見慣れない記号が出てきましたね。
でもこれは、denotes と書いてあるので、以下に定義されているわけです。

zより大きいか、等しい最小の整数


これでぱっとイメージできる人は良いですが、
ぼくはそんなに頭良くないので、少し具体的に考えます。

4.3だったら、、、[4.3]は、4.3より大きいか、等しい最小の整数、、、5か。
5だったら、、、[5]は、5より大きいか、等しい最小の整数、、、5か。


あー、なるほど、切り上げればいいのね。


で、ここまでわかれば、後は簡単だと思います。

[X]=0かどうか知りたいということは、
Xが、-0.xxx かまたは、0という値であればいいわけですよね。

(1) -1 < x < -0.1
   あー、そのまんま。  OK。
(2) [X+0.5] = 1
   Xに、0.5を足したら、1.xxxか2になる。
   といっても、Xがー0.xxxとは限らないですよね。

ということで、答えは(A)になります。



状況がわからない時、
ちょっと試しに具体例を持ち出してみる。


*ただし、あくまでそれは具体例に過ぎない
*大事なことは、その具体例から、さらにもう一度抽象化して
*本質をつかむこと



とても有効な方法です。



ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^      

2012年4月17日火曜日

(学びの五輪書)下段の構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。

5つの構えをより具体的に。
前々回は、上段の構えについて。
(これは、普通に勉強しててもできる)
前回は、中段の構えについて。
(これは、問題の核心をズバッとつけたら、気持ちいいですよね)




さて今日は、下段の構え
















問題を読む時は、
基本的には、中段(核心)を意識して、一度最後まで読み切るのですが、
読み終わった後に、
「はて、どうしようかな?」
という時は、あります。




そんなときに有効なのが、『下から斬り上げる』という方法です。


つまり、結論から逆算する。




早速問題を見てみますね。




今回も、GMAT OFFICIAL GUIDE より。
117.  If xy>0 and yz<0, which of the following must be negative? 
(A)  x ・ y ・ z 
(B)  x ・ y ・ z^2 
(C)  x ・ y^2 ・ z 
(D)  x ・ y^2 ・ z^2 
(E)  x^2 ・ y^2 ・ z^2


かなり見づらいですが。。。


一応、粗訳をしておくと。
xy>0 で yz<0 の時、選択肢のどれが、絶対にマイナスか?




問題を読みながら、以下の2点は、必ず押さえます。
□ x と y は同符号
□ y と z は異符号
→ つまり、x と z も異符号


ここまでは、瞬時に頭に思い浮かべておきますが、
さて、ここからどうするか。


特に、式に意味はなさそうですので、中段をつくことができません。
素直に上段から斬り下ろすとすると、場合分けをしていくことになりますが、ちょっと面倒くさい。


ここでは、下段から斬り上げてみましょう。




先に選択肢を見てしまって、プラスマイナスの判断をしていきます。




真っ先に目につくのは、
(E) これは、すべて2乗しているので、絶対にプラスになる → はい、消えた。


その流れで、
(D) yとzは2乗しているが、xはそのままなので、x単独の符号と同じになるはず。
xの符号は、不明なので、「絶対にマイナスになる」とはいえない。


続けて、
(C) yは2乗しているので、xzの符号と同じになるはず。
おっと、xzは、異符号だとわかっているので、これが絶対にマイナスになるとわかる。


ちなみに、
(B) zが2乗で、xyがプラスなので、これは絶対にプラス


最後に念のため、
(A) xy>0 の方で見れば、zの符号と同じになるはずで、これは不明。
(yz<0 の方で見ても、同じこと)




場合分けして何をやっているのかこんがらがってしまうよりは、
こちらの方が良さそうです。




この問題以外にも、特に Data Sufficiency という GMAT 独特の出題形式の
問題には、下段から斬り上げた方がすっきりする問題が、数多く存在します。






----------------------------------------------------------------




「結論から逆算して考える」
学校の数学では、「証明問題」において、この手を使うことが多かったと思います。




時間的な制約が多い
そして、必ずしも満点を取る必要のない


入試や資格試験、
そして、仕事においては


とても有効な考え方だと思います。






ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^      

2012年4月16日月曜日

(学びの五輪書)中段の構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


5つの構えをより具体的に。
前回は、上段の構えについて。
これは、言い方悪いですが、誰でもできるのです。
仕事で言えば、新入社員とか、アルバイトがやるような、
言われた通りにやるだけですから。


今日は、『中段の構え』について。

新免武蔵は、『五輪書』の中で書いています。

”此道の大事にいはく、構のきはまりに中段と心得べし”



















さて、これが数学(に限らないと思うのですが)になると、
どういうことでしょうか。


また、具体的な問題を見ていきましょう。
今回も、GMATのOfficial Guideより。


58.  31/125 = ?
(A)  0.248
(B)  0.252
(C)  0.284
(D)  0.312
(E)  0.320

いきなり、簡単すぎる問題ですが、
こういう小さいところにさえも、
アプローチの違いが生まれてきます。

素直に解く(上段)とすれば、、、
分数を小数に直すわけですから、割り算をするでしょう。


しかし、割り算というのは、四則の中では一番難しい。
中身は、概数的な考え方、掛け算、引き算ですからね。
ちょっとしたミスが命取りになるので、
できれば、割り算はしたくないのです。


そこで、どう考えるかというと、、、

1.分数を小数に直したい
2.分母を見ると、125である

ということは、倍分(約分の逆)していった方が速いな。
125 x 8 = 1000
だから、分子を8倍すると、、、1の位が8になる。

ここで、念のため、選択肢を見てみると、
1/1000の位が8のものは、1つしかないので、

あー、もうこれで終わりか。



==================================================



というように、書いて計算する必要は、まったくありません。


選択肢を見ても、おそらく出題者はそれを意図しています。

1/1000の位が8のものを1つだけとすることで、
そのように考えた人には、ボーナスを与えている!



ちょっと簡単すぎたので、もう一問。


175.  A square wooden plaque has a square brass inlay in the center, leaving a wooden strip of uniform width around the brass square.  If the ratio of the brass area to the wooden area is 25 to 39, which of the following could be the width, in inches, of the wooden strip? 
I.  1
II.  3
III. 4
(A)  I only
(B)  II only
(C)  I and II only
(D)  I and III only
(E)  I, II, and III

一応、粗訳しておきますね。

木でできた正方形の plaque があって、その中に brass の正方形があり、
残された木の部分の幅はどこも同じ。
内側の brass の部分の正方形の面積と、残された木の部分の面積の比は、25:39。
次の選択肢のうち、どれが、残された木の部分の幅となりうるか?


内側の、外側の面積比が、25:39ということは、
内側の正方形と、外側の正方形の面積比は、25:64。
ということは、2つの正方形の相似比は、5:8。

ここで今、問題で聞かれているのは、見えている木の部分の幅としてあり得る長さ。



素直に解くならば、、、内側の正方形の一片を、x。木の幅をwとすると、
外側の正方形の一片の長さは、(x+w)となり、
x:w=x:x+w=5:8
として方程式を解いていくことになるでしょうか。

これはこれで、確実に出来て欲しいことではあるのですが、、、


もっと本質的に考えると、、、
2つの正方形の比しか、与えられていないわけですから、
すんごい小さい正方形でも、
ものすごく大きな正方形でも、
なんでもいいわけです!

ということは、木の部分の幅も、なんでもいい (どんな値でもなり得る)

だから、いきなり、(E)と答えられるはずです。



=======================


問題の中核がわかれば、
このように、ほとんど計算せずに (つまり、時間も労力もかけずに)
また、計算ミスという、無駄なリスクを背負うことなく、
解くことが出来ます。



GMATを教えるときも、学校の数学を教えるときも、
いつも、
△ 問題文を読んで、いきなり頭から順番に手をつけて行くのではなく
◎ 与えられた情報と、知りたい情報をつなぐ、中核は何か?を、考えるようにしましょう。


そのためには、(なかなか難しいのですが)
1つの問題を解いて、
正解したかどうか、だけで満足するのではなく、

□ もっと別の考え方はなかったか?
□ そのうちで、どれが最適であったか?

といったことを、いつも復習するようにしましょう。


努力はしているけれども、
なかなか成績が伸びないという人は、特に!



ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^     



2012年4月14日土曜日

(学びの五輪書)上段の構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


前回の記事 (5つの構え) では、

5つの構えの概略をお話ししましたが、

今日はそのうちの、上段の構えについて、具体例を用いながら説明します。









で、

いきなり、びっくりしますね。


これが、『上段の構え』です。


そのままバッサリ、上から下へ。







数学も、上からズバッと斬り下ろしてみますね。


『GMAT QUANTATIVE REVIEW 2ND EDITION』より


40. If 3-x = 2x -3, then 4x=

(A) -24
(B) -8
(C) 0
(D) 8
(E) 24

与えられた方程式をそのまま解いて、

3x = 6
x=2
4x=8

答え: D


簡単ですね。

もう一問。


37. An automobile's gasoline mileage varies, dependeing on the speed of the automobile, between 18.0 and 22.4 miles per gallon, inclusive.  What is the maximum distance, in miles, that the automobile could be driven on 15 gallons of gasoline?

(A) 336
(B) 320
(C) 303
(D) 284
(E) 270

一応、粗訳しておくと、、、ある自動車の燃費は、スピードによって1ガロン当たり、18マイル~22.4マイルの間で変化する。15ガロンで走れる最大の距離は?

最大を知りたいのだから、22.5マイル/ガロンの方で考えればいいですね。
15ガロンあるわけだから、22.4x15=336

答え: A



素直に解いていけばいいだけですので、とても簡単です。

こうなると、単なる反射神経の勝負になって、
計算の遅いぼくなどは、大抵の人に太刀打ちできないことになってしまいます。


実は、ぼくが遅くなってしまうのは、他にも理由はあって、

絶えず、

□ 問題の読み取りに間違いがないかチェックしながら読んでいる

□ 簡単に求められる方法がないか、探している

と、余計なことをしているためでもあります。


しかし、それによってついてしまう差は、大したものではありません。
(数秒程度)


この数秒の手間をしている分だけ遅くなるのですが、
少し問題が難しくなった場合には、
この数秒のロスは、場合によっては分単位の時間短縮や正確性のアップにつながってきます。



次回は、中段。



ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^     

2012年4月13日金曜日

(学びの五輪書)5つの構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


さて、少し間が空いてしまいましたので、
ここまでのおさらい。


1.問題を解く工程は、3つに分けられる

   □ 上流工程 (状況を把握し、情報の取り出し、言い換え、分解を行う)

   □ 中流工程 (決まった処理を正確かつ迅速に行う)

   □ 下流工程 (問いに答える形で、整える)

2.現状の問題点

   中流工程ばかりを練習する

   最も難しいのは、上流工程

   下流工程も、仕上げなので、大切

3.もっとも難しい上流工程は、実は、5つのパターンに分類できる

   『問題に向き合う5つの構え』


=================================================


というお話まで、しました。


いよいよ、その5つの構えについて。


『問題に向き合う5つの構え』


   1.上段の構え

   2.中段の構え

   3.下段の構え

   4.八双の構え

   5.脇構え

(剣道用語から拾ってみました(笑))



以下に、詳しく書いていきますね。


=================================================



1.上段の構え

   問題文(数学の場合は、横書き)を読んで、
   その流れに沿って、上から下へ、ざくっと斬っていきます。

   流れに従って、式を立て、答えを導く。
   上から下への流れになるので、上段の構えとしました。



2.中段の構え

   問題文を読んで、その核心を一気に突きます。

   まったく無駄のない、理想的な形と言えます。


3.下段の構え

   剣道の場合は、「使えない構え」だそうですが、
   数学においては、大変有効な構えです。


   問題文(数学の場合は、横書き)を読んで、
   その流れとは逆に、
   『結論』から、逆算して考えて行きます。


4.八双の構え

   こちらも、競技化された剣道においては「使えない構え」だそうですが。。。
   数学においては、また実社会では、大変有効な構えです。
   (ぼくは、5つの中で、最も大切だと思っています)

   八双の構えは、剣道というよりは、実戦で剣を使う際に、
   □ なるべく、余計な力を使わない
   □ 乱戦での使用
   □ 他の構えへの変化
   を意図しているそうですが、その点は、数学の場合も同様です。

   問題文を読んで、何をしたらいいかわからない時、
   状況を把握するために、単純なモデルを作って、問題を突いてみます。
   ちょうどジャブを打つようなイメージ。

   それで問題の本質がわかったら、
   一気に、上段、中段、下段に変化して、勝負をつけます。


5.脇構え

   ここまでくると、かなりこじつけなのですが。。。(笑)

   脇構えとは、こちらの剣を相手から見えないようにして、
   遠い間合いから、相手に損傷を与えることを意図した構えだそうです。

   数学に当てはめるならば、
   暗記による解答が、これに当てはまると思います。

   わかっていようが、どうであろうが、構わない。
   やったことがって、覚えていれば、どんなに(本質的な理解から)遠くからでも、
   問題を解くことが出来ます。


=================================================


さて、
ここで、今ぼくが、小学生~社会人まで、
いろいろな勉強についてのサポートをしながら感じること。


□ 上段の構え(問題文の流れに従って解答する)は、
   できる人が多いです。

□ 中段の構え(問題の核心を一気に突く)は、
   相当数学が得意な人でないと出来ません。

□ 下段の構え(結論から逆算)は、
   仕事(ビジネス)をやるうえでは常識だと思いますが、
   数学になると(?)、出来ない人がとても多いと感じます。

□ 八双の構え(状況を把握してから、後で変化)
   これも、仕事(ビジネス)では、常識ですが、
   簡単なモデルを作って実験し、その裏にある『法則』を読み解く。
   これが数学では出来てない!

□ 脇構え(暗記による解法)は、
   学校の定期テストでは、威力を発揮します。
   逆に、そのことが弊害を生んでいるような気がします。
   ただし、場合によっては、やはりかなり有効。
   使いどころを絞れば、これもありだと思います。


つまり、
特に、下段の構えと、八双の構えを、重点的に練習することが、
単に数学力を伸ばすだけでなく、

他の科目に対しても

また、社会に出てからも、大変役に立つと考えています。




=================================================



ちなみに、ぼくの掲げる理想形は、(ここまで来てしまった以上)

二刀流 (中段と、八双に構えておく)

です。


=================================================


ただここまで。

とても、抽象的な話で、わかったような、わからんような、、、



ということで、次回は、

実際の数学の問題を取り上げながら、

それぞれの構えでは、どのようなアプローチになるか、

具体的に見て行くことにします。



ポチっとお願いします。

blogramランキング参加中!

^^    


東京の大学で英語でディベートしてそうな部 潜入調査計画

  今回我々は独自の調査により、駒場の杜に潜むという同胞の棲息を示す確たる証拠を得た。更なる調査を進めるために、特別潜入チームを組織する。数々の難関基準に合格し、最後は適当にクジで選ばれた3名の隊員に、今回の任務を依頼する。 ミッションコード: ZZZ02(寝るな!) ...