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(算数・数学)文章題が苦手です。

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。



生徒さんや、保護者の方から、よく話が出ます。

『計算は出来るけれど、文章題が苦手です』



これは、大きく2つの話に別れて、


1. 「三輪車に乗るよりも、自転車に乗る方が難しい」という話


2. 「短距離走が速い人が、長距離走が速いとは限らない」という話


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1. 「三輪車に乗るよりも、自転車に乗る方が難しい」という話

   当然ながら、単なる計算問題よりも、文章題の方が、
   難易度は高いわけです。

   より難しいものを、より難しく感じる、と言っているに過ぎません。

   ですから、苦手というのは、ちょっとそぐわない。




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2. 「短距離走が速い人が、長距離走が速いとは限らない」という話



   さらに言えば、

   考えることと、計算は、別の種目です。

   もちろん、計算が出来なければ始まらないので、(終わらないので)


   計算は重要な要素ではありますが、
   それは、算数の一部でしかない。


   計算は、ディナーで言えば、主食です。


   「お母さん、今日の晩ご飯は何?」   「ご飯よ」
   とは、ならないわけで、
   ハンバーグだったり、焼き魚だったりするところが、
   【考える】ということです。

  だから、できるなら、計算と、算数や数学は、別の科目にして欲しい。


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そこで、ぼくは何をしているかというと、



【考え方を示すだけ】 の授業というものも、取り入れています。



話の道筋だけ示してくれればいい。

考え方、発想だけに注目して、

実際の計算は、こちらでやってしまいます。



話の流れだけに注目するため。



学校のテストのためには、これだけでは足りなくて、

やはり、ある程度練習が必要になるのですが、

そして、地道な練習は、辛いものではありますが、



面白い考え方や発想、人と違ったアプローチが、

でもちゃんと、話がつながっていれば、認めてあげる。



むしろ、これからはそういう練習をたくさんして欲しいなと思っているのですが、

学校のテストがある以上、完全にそちら側にも振り切ることが出来ず。。。



それは、別でやろうと思います。




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bl…

(本) 『サラダ記念日』

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


ぼくが初めて、『サラダ記念日』に会ったのは、高校生の頃だと思います。

もちろん(!?)、そのころは、「なんだこれは?こんなのが短歌?」って思いました。

詩心のない、野球バカです(笑)。





何かに『心を込める』って、本当に難しいですよね。

難しいあまり、「そもそも、何かに心を込めるなんて、無理だろう」

と思っていました。



でも最近では、

【覚悟】と【創意工夫】があるところでは、

そういうことも、可能なんだなと、思い始めるようになりました。



海外に留学する子へのプレゼントとして、
今回購入しました。


日本語の少ない環境で、ふと恋しくなった時に、
じっくりとかみしめて欲しいなとおもって。



そして、、、
あげる前に、読んじゃいました。



ブクペにまとめ書いてみました。



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^^

(学びの五輪書)脇構え

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20年後の未来のために、青山プレップスクールです。

5つの構えをより具体的に。
前々々々回は、上段の構えについて。
(これは、普通に勉強しててもできる)
前々々回は、中段の構えについて。
(これは、問題の核心をズバッとつけたら、気持ちいいですよね)
前々回は、下段の構えについて。
(これは、結論から逆算する思考)

前回は、八双の構えについて。
(これは、結論から逆算する思考)




さて、このシリーズ最終回は、
脇構えについて。




刃先を、相手の眼線と並行にすることで、
剣の長さを、相手にわからなくさせる。


間合いがつかめないうちに、わっとやっつけちゃう。






数学でいえば、わかってるかどうかは別として、
いきなりわっと斬り込んで、答えられているものだから、
相手(出題者)を大いに惑わす解答になります。








答えや解き方を丸暗記しているから、できる
というやつですね。


学校の定期テストなどでは、大いに威力を発揮しますが、

(学びの五輪書)八双の構え

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20年後の未来のために、青山プレップスクールです。

5つの構えをより具体的に。
前々々回は、上段の構えについて。
(これは、普通に勉強しててもできる)
前々回は、中段の構えについて。
(これは、問題の核心をズバッとつけたら、気持ちいいですよね)

前回は、下段の構えについて。
(これは、結論から逆算する思考)




今日はいよいよ、八双の構えです。





暴れん坊将軍でおなじみの構え。


真剣を用いた多対一、或いは多対多の乱戦や、野外や市街地、もしかしたら廃墟などの障害物の多い場所でのゲリラ戦で、真剣を、しかも抜刀したまま全力で走り回ったり飛び回ったりする必要がある状況では役立つであろう構えである。いつ終わるとも知れぬ戦闘では余計な体力を使えないし、そもそも単純に重い武器を何時間も構え続けるのは難しい。また、乱戦においては仲間の位置との兼ね合いで、他の構えを取るスペースが無い場合も大いにあり得る。そんな状況が頻発する環境に限れば、習得はほぼ必須といえるだろう。
(Wikipediaより)『五行の構え







現代の剣道において、乱戦ということはなくなりましたが、
実生活や、仕事、そして入試問題などは、ある意味乱戦状態であると言えます。

いつ何が聞かれるかわからない。

とすると、この構えは有効なんですね。

この構えは、上段から変化したと考えられており、
数学においても、上段からの変化と見ることが出来ます。


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問題を一読して、状況がよくわからなかった時、
できるだけ労力を使わない、単純なモデルを用意し、
相手の本質を見極める。

見極めたうえで、上中下段に変化して、問題を斬る


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実際にやってみましょう。



今日は、GMATのData Sufficiency という独特の出題形式の問題から。

96.  For all z, [z] denotes the least integer greater than or equal to z.  Is [x] = 0 ?  (1)  -1 < x < -0.1
(2)  [x+0.5] = 1  (A)  Statement (1) ALONE is sufficient…

(学びの五輪書)下段の構え

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20年後の未来のために、青山プレップスクールです。

5つの構えをより具体的に。
前々回は、上段の構えについて。
(これは、普通に勉強しててもできる)
前回は、中段の構えについて。
(これは、問題の核心をズバッとつけたら、気持ちいいですよね)




さて今日は、下段の構え
















問題を読む時は、
基本的には、中段(核心)を意識して、一度最後まで読み切るのですが、
読み終わった後に、
「はて、どうしようかな?」
という時は、あります。




そんなときに有効なのが、『下から斬り上げる』という方法です。


つまり、結論から逆算する。




早速問題を見てみますね。




今回も、GMAT OFFICIAL GUIDE より。
117.  If xy>0 and yz<0, which of the following must be negative?(A)  x ・ y ・ z(B)  x ・ y ・ z^2(C)  x ・ y^2 ・ z(D)  x ・ y^2 ・ z^2(E)  x^2 ・ y^2 ・ z^2

かなり見づらいですが。。。


一応、粗訳をしておくと。

(学びの五輪書)中段の構え

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20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


5つの構えをより具体的に。
前回は、上段の構えについて。
これは、言い方悪いですが、誰でもできるのです。
仕事で言えば、新入社員とか、アルバイトがやるような、
言われた通りにやるだけですから。


今日は、『中段の構え』について。

新免武蔵は、『五輪書』の中で書いています。

”此道の大事にいはく、構のきはまりに中段と心得べし”


















さて、これが数学(に限らないと思うのですが)になると、
どういうことでしょうか。


また、具体的な問題を見ていきましょう。
今回も、GMATのOfficial Guideより。


58.  31/125 = ? (A)  0.248
(B)  0.252
(C)  0.284
(D)  0.312
(E)  0.320
いきなり、簡単すぎる問題ですが、
こういう小さいところにさえも、
アプローチの違いが生まれてきます。

素直に解く(上段)とすれば、、、
分数を小数に直すわけですから、割り算をするでしょう。


しかし、割り算というのは、四則の中では一番難しい。
中身は、概数的な考え方、掛け算、引き算ですからね。
ちょっとしたミスが命取りになるので、
できれば、割り算はしたくないのです。


そこで、どう考えるかというと、、、

1.分数を小数に直したい
2.分母を見ると、125である

ということは、倍分(約分の逆)していった方が速いな。
125 x 8 = 1000
だから、分子を8倍すると、、、1の位が8になる。

ここで、念のため、選択肢を見てみると、
1/1000の位が8のものは、1つしかないので、

あー、もうこれで終わりか。



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というように、書いて計算する必要は、まったくありません。


選択肢を見ても、おそらく出題者はそれを意図しています。

1/1000の位が8のものを1つだけとすることで、
そのように考えた人には、ボーナスを与えている!



ちょっと簡単すぎたので、もう一問。


175.  A square wooden plaque has a square brass inlay in the center, leaving a wooden strip of uniform width around …

(学びの五輪書)上段の構え

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20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


前回の記事 (5つの構え) では、

5つの構えの概略をお話ししましたが、

今日はそのうちの、上段の構えについて、具体例を用いながら説明します。









で、

いきなり、びっくりしますね。


これが、『上段の構え』です。


そのままバッサリ、上から下へ。







数学も、上からズバッと斬り下ろしてみますね。


『GMAT QUANTATIVE REVIEW 2ND EDITION』より


40. If 3-x = 2x -3, then 4x=

(A) -24
(B) -8
(C) 0
(D) 8
(E) 24

与えられた方程式をそのまま解いて、

3x = 6
x=2
4x=8

答え: D

簡単ですね。

もう一問。


37. An automobile's gasoline mileage varies, dependeing on the speed of the automobile, between 18.0 and 22.4 miles per gallon, inclusive.  What is the maximum distance, in miles, that the automobile could be driven on 15 gallons of gasoline?

(A) 336
(B) 320
(C) 303
(D) 284
(E) 270

一応、粗訳しておくと、、、ある自動車の燃費は、スピードによって1ガロン当たり、18マイル~22.4マイルの間で変化する。15ガロンで走れる最大の距離は?

最大を知りたいのだから、22.5マイル/ガロンの方で考えればいいですね。
15ガロンあるわけだから、22.4x15=336

答え: A


素直に解いていけばいいだけですので、とても簡単です。

こうなると、単なる反射神経の勝負になって、
計算の遅いぼくなどは、大抵の人に太刀打ちできないことになってしまいます。


実は、ぼくが遅くなってしまうのは、他にも理由はあって、

絶えず、

□ 問題の読み取りに間違いがないかチェックしながら読んでいる

□ 簡単に求められる方法がないか、探している

と、余計なことをしているためでもあります。


しかし、それによってついてしまう差は、大したものではありません。
(数秒程度)


この数秒の手間を…

(学びの五輪書)5つの構え

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


さて、少し間が空いてしまいましたので、
ここまでのおさらい。


1.問題を解く工程は、3つに分けられる

   □ 上流工程 (状況を把握し、情報の取り出し、言い換え、分解を行う)

   □ 中流工程 (決まった処理を正確かつ迅速に行う)

   □ 下流工程 (問いに答える形で、整える)

2.現状の問題点

   中流工程ばかりを練習する

   最も難しいのは、上流工程

   下流工程も、仕上げなので、大切

3.もっとも難しい上流工程は、実は、5つのパターンに分類できる

『問題に向き合う5つの構え』


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というお話まで、しました。


いよいよ、その5つの構えについて。


『問題に向き合う5つの構え』


   1.上段の構え

   2.中段の構え

   3.下段の構え

   4.八双の構え

   5.脇構え

(剣道用語から拾ってみました(笑))



以下に、詳しく書いていきますね。


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1.上段の構え

   問題文(数学の場合は、横書き)を読んで、
   その流れに沿って、上から下へ、ざくっと斬っていきます。

   流れに従って、式を立て、答えを導く。
   上から下への流れになるので、上段の構えとしました。



2.中段の構え

   問題文を読んで、その核心を一気に突きます。

   まったく無駄のない、理想的な形と言えます。


3.下段の構え

   剣道の場合は、「使えない構え」だそうですが、
   数学においては、大変有効な構えです。


   問題文(数学の場合は、横書き)を読んで、
   その流れとは逆に、
『結論』から、逆算して考えて行きます。


4.八双の構え

   こちらも、競技化された剣道においては「使えない構え」だそうですが。。。
   数学においては、また実社会では、大変有効な構えです。
   (ぼくは、5つの中で、最も大切だと思っています)

   八双の構えは、剣道というよりは、実戦で剣を使う際に、
   □ なるべく、余計な力を使わない
   □ 乱戦での使用
   □ 他の構えへの変化
   を意図しているそうですが、その点は、数学の…