2012年6月29日金曜日

(算数実験教室) 図形の問題に挑戦!<早稲田佐賀中学過去問より>

20年後の未来のために、青山プレップスクールです。


基本的に、図形(幾何)の問題は、

実験に適していますね。

そもそも、そういうところから出発したんですから。


さて、左は、早稲田佐賀中学校の入試問題より。

この図形の、面積を求めよ。





こういうの、出すんですよね。

丸1日時間をくれるなら、賢い子はわかるかもしれませんが、

10分やそこらで解くとすると、

もう、知ってるかどうか? の勝負になってしまうんですよね。。。

+ぼくがもし、校長だったら、1日ずっと考える1問を出すな。
+その考えた全プロセスで評価。
+そのくらい、平気でコスト掛けたっていいんじゃないの?


===========================


さて、これ、大人ならどう解きますか?

高校生で、「三角関数、加法定理、半角の公式、積⇔和の公式

なんていうのをやっていますから、

パパッと出来てしまうかもしれません。

*加法定理を忘れてしまった方は、ぜひ復習しておいてください(笑)



===========================



さあ、これを、小学生はどう考えましょうか。。。


まずは、地面に大きく、この図形を描きましょう!

** 大きく書くことは、とても大切なことです!!
** 具体化、例示は、理解への重要な第一歩です!!!


===========================

以下、ぼくが予想する解答例と、採点。


A1) 対称に開いて、開いて


   正統派の解答ですね。

   塾で一生懸命勉強している子は、こうやるでしょうね。

   0から発明したとすると、すごい!

   15度という、角度に注目します。

   折り紙を開くように対称な図形を描けば、頂角30度の二等辺三角形ができます。

   それをもう一度開けば、正三角形ができます。

   これが、まあ、一番普通ですかね。

   100点!



A2) 作図力を信じて


   これは、一番多くの子がやりそうです。

   正確に作図して、高さを実測する。

   算数(数学)のテストでは、×になりますが、

   正確に作図できるという職人技を、ぼくは否定はしません。

   むしろすごいと思います。

   誤差が、5%未満なら、100点をあげても良いかな。

   それ以上の誤差だったら、アイディアも普通だし。。。0点かな。



A3) 基本に忠実


   これも、多くの生徒さんがやりそうです。

   基本に忠実なのは、ぼくは評価します。

   1単位というものを設けて、それがいくつ分か?

   斜めのところの処理の仕方が正確であること。



   誤差が、5%未満なら、100点をあげても良いかな。

   それ以上の誤差だったら、アイディアも普通だし。。。0点かな。


   石ころ並べるとかも、発想としては同じかな。


A4) 重さを量ろう


   これは、どうなんだろう?

   たとえば、厚紙や板を切り抜いて重さを量る。

   その重さから、面積を逆算する。


   ぼくは、好きですね。

   単位面積あたりの重さで割り込むなんていう、おしゃれ。


   ついでに、

   ホットケーキを焼いて、みんなで食べるなんて答えられたら、120点

   誤差が、5%未満なら、100点をあげても良いかな。

   それ以上の誤差だったら、アイディアは面白いので。。。25点かな。




A5) タイルをたくさんつくって、並べて、並べて


   これ、すみません、まだぼくは答えを出せていないのですが。。。

   たとえば、三平方の定理(ピタゴラスの定理)なんて、

   きっと、タイルをたくさん並べている時に、

   自然に気付いたんだと思うんです。


   だから、出来たら評価高い! 120点




全然出し切っていないと思いますが、とりあえず。。。


みなさんも、考えてみてください。