正の数、負の数

数学の最初の単元ですね。

数は、いままで（算数では）単なる数だったのですが、
数学の数には、「向きがある」というところから、始まります。

どっちを向いているのか（どっちがプラスなのか）は、
まず意識してください。

・前を向いていたら、後ろはマイナス
・温度だったら、高い方がプラス
・点数やお金だったら、多い方がプラス
・時間だったら、未来がプラス
・その他は、問題文を読んで

身の回りにもいろんな数字があり、プラスマイナスがついています。
いろいろ考えてみましょう。


計算については、
もうそう言うルールだと言うことで、すんなり入れた生徒さんは
そのままでとりあえず良いと思います。

そうでなかったら、最初から少し壁に感じるかもしれませんが、
逆に考えれば、最初からしっかりと「数に向きがついた」ことを
意識できれば、長い目で見れば、ラッキーかもしれません。


この説明は、よくある説明かとは思いますが、
速度＝距離／時間
が、わかっている生徒さんでしたら、まずは以下のように説明しています。

■　加法
−３＋（−２）＝−５
最初にいたのが、０地点から、３歩下がった地点。
前を向いたまま、２歩下がる。

■　減法
−３ー（−２）＝−１
最初にいたのが、０地点から、３歩下がった地点。
最初はプラス方向を向いていたのだが、回れ右して、マイナス方向を向く。
その上で、後ろ向きに２歩下がる。

■　乗法／除法
一定の速さで、数直線上を動いていることを想像します。

（プラス）×（プラス）
プラス向きに速さ４km／時で歩きます。プラス３時間歩きます。
（＋４）×（＋３）＝＋１２　（km）　現地点からプラス向きに１２km進みます。

（マイナス）×（プラス）
プラスとは反対向き（マイナス）に速さ４km／時で歩きます。プラス３時間歩きます。
（−４）×（＋３）＝−１２　（km）　反対方向に歩いてしまうから、マイナス方向ですよね。

（プラス）×（マイナス）
プラス向きに速さ４km／時で歩きます。３時間前にはどこにいたでしょう？
（＋４）×（−３）＝−１２　（km）　今よりも戻った場所にいそうですよね。

（マイナス）×（マイナス）
プラスとは反対向き（マイナス）に速さ４km／時で歩きます。３時間前にはどこにいたでしょう？
（ー４）×（ー３）＝＋１２　（km）　時間が進めば、マイナス方向に行ってしまうから、
今よりも前の時間では、プラス方向にいそうですよね。



（別の見方）
日本語との関係

こちらは、日本語がしっかりしている生徒さん向け。

３と２では？
　　と言った場合、３と２をあわせると？という意味なので、　　→　３＋２

３から２では？
　　と言った場合、３から２を引いたら？と言う意味なので、　　→　３ー２

３の２（倍）は？　　　→　３×２
３の１／２（倍）は？　→　３×（１／２）
３の２０％は？　　　　→　３×（２０／１００）

問題文によっては、ぴったりしないこともあると思います。
本質的な意味を読み取れる必要があります。

そして、

表の表は？表
表の裏は？裏
裏の表は？裏
裏の裏は？表

この、「裏」は、マイナスのことであり、
「の」は、かけ算のことです。

つまり、本当はわかってるんだけど、数学と思うから、難しくなっているだけ？

ちなみに、
表と表では？表
裏と裏では？裏
表と裏では？わからない



すみません、急いで書き散らしたようになっているので、
後でもっと、きれいに書き直したいと思います。

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